Modellus: software para criar e explorar modelos matemáticos

O Modellus é um software que "concretiza" objetos abstratos ou modelos matemáticos – figuras e relações geométricas, equações, funções, vetores. Com isso, permite a realização de experiências através de sua manipulação, o que favorece a interpretação do modelo mais que o aprendizado de cálculos.

Por exemplo, seja demonstrar para alunos de Matemática Financeira o comportamento dos juros, amortizações e prestações nos sistemas de amortização SAC e SPC. Com o Modellus, podemos facilmente atingir esse objetivo. Basta criar modelos com as fórmulas de cada sistema e neles simular operações financeiras (empréstimos e financiamentos). Ao analisar as tabelas e gráficos de cada modelo (sistema de amortização), ficará demonstrado que, no SAC, as amortizações são iguais, e as prestações e os juros diminuem com o tempo. Já no SPC, as amortizações crescem, as prestações permanecem constantes e os juros diminuem durante o plano.  (Neste post faremos a desmonstração do SAC.)

A interface do Modellus possui 4 janelas principais:

Modelo – Um editor de equações matemáticas que podem ser executadas depois de interpretadas.
 

Notas – Um editor de textos simples, usado para registro de explicações, observações, comentários ou propostas de atividades.

Condições iniciais – Um gerenciador de casos ou cenários. Aqui informamos os valores das variáveis das equações matemáticas escritas no Modelo. Podemos criar diversos casos ou cenários. 

Controlo – Onde "executamos" o modelo, ou seja, fazemos a variável independente variar do limite mínimo (Mín) ao máximo (Máx) estabelecidos em "Opções…".

Em "Opções", estabelecemos: a variável independente (aquela que irá variar), seu incremento (Passo) e limites; a quantidade de casas decimais dos números e a partir de quantos dígitos eles serão apresentados em notação exponencial (Limiar Exponencial); a medida dos ângulos; se o modelo será interativo ou não.

As relações matemáticas podem ser visualizadas em tabelas, gráficos ou animações. Neste artigo, veremos em tabelas e gráficos. Em outro, em animações.

Para demonstrar as funcionalidades básicas do Modellus, "concretizaremos" um sistema de amortizações constantes (SAC). Vamos lá.

A primeira coisa a ser feita é inserir no editor de equações matemáticas (Modelo) as fórmulas para cálculo dos juros (J), saldos devedores (SD), amortizações (AM) e prestações (PR) nesse sistema de amortização. Acompanhe a animação… 

Depois registrar no editor de texto (Notas) explicações sobre as variáveis das fórmulas.
 

Em seguida, fornecer os dados (valor, taxa e quantidade de prestações) do empréstimo no gerenciador de casos ou cenários (Condições iniciais)

Por último, em "Opções…", configurar a variável independente como "j"; seu passo ou incremento como "1" – mês a mês; seus limites como "1" e "12" – primeira e última prestação, respectivamente; número de casas decimais como "2" e limiar exponencial como "5", o que permitirá representar números com até 5 algarismos, ou seja, "99999", sem notação exponencial.

Pronto. Agora é executar o modelo no Controlo.

Para visualizar as tabelas, selecione Janela -> Nova Tabela na barra de menus. Veja-as na animação. 

 Para visualizar os gráficos, selecione Janela -> Novo Gráfico na barra de menus. Veja-os na animação.

 
Como dito, é possível criar mais de um caso ou cenário. Selecione na barra de menus Caso -> Adicionar duas vezes e preencha as condições iniciais dos novos casos como na figura…

Execute o modelo novamente. Nas tabelas e gráficos,  serão exibidos dados comparativos de todos os casos ou cenários. Veja as animações. 

  

Fantástico, não?

Referências consultadas

Laponni, Juan Carlos. Matemática Financeira usando Excel 5 e 7. São Paulo: Lapponi Treinamento e Editora Ltda, 1996.

Projeto Modellus
http://modellus.fct.unl.pt/

Sobre o modellus
http://modellus.fct.unl.pt/file.php?file=/1/papers/Modellus%20Informat.PDF

Referências indicadas

Manual do Modellus
http://www.ich.pucminas.br/pged/db/tut/Manual_Modellus_PT.pdf

Romero Tavares
http://www.fisica.ufpb.br/~romero/port/modellus.htm

Estudo de um modelo matemático através do Modellus
http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/ativ27/ativ27.htm

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